Question

求函数f(x)=根号-lg^2|x|+lgx^2+3的定义域,值域，单调区间

Answer 1

令 t=lg|x|，（x≠0），则
由 -(lg|x|)^2+lgx^2+3>=0，得 -t^2+2t+3>=0，
(t+1)(t-3)<=0，
所以 -1<=t<=3，
即 -1<=lg|x|<=3，
1/10<=|x|<=1000，
因此，函数定义域是：[-1000，-1/10] U [1/10，1000] 。
由-t^2+2t+3=-(t-1)^2+4，且 -1<=t<=3 得 0<=-t^2+2t+3<=4，
所以，函数值域是：[0，2] 。
函数在 [-1000，-1/10]上单调递减，在[1/10，1000]上单调递增。