Question

已知：如图，∠ABC=90º，D是AC的中点，CB的延长线交过A、B、D三点的圆与点E。

（1）证明：AE=CE；
（2）EF与圆O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求圆O的直径；
（3）若CF/CD=n(n>0),求sin∠CAB

Answer 1

（1）因为∠ADE=90度，则DE垂直AC,
又因为D是AC的中点，则可知△AEC为等腰三角形
所以AE=CE
（2）图中有△EDA ∽ △FEA【条件一直角和一公共角】
所以EA比FA=DA比EA
EA^2=FAXDA=6X2=12
所以EA=√12=2√3
（3）因为CF/CD=n 则FA=（n+2)CD
有sin∠CAB=sin∠AED=CD比EA 则EA=CD÷sin∠CAB
又有sin∠CAB=sin∠F=EA÷FA=（CD÷sin∠CAB）/（n+2)CD=1/ sin∠CABx(n+2)
sin∠CAB=√1÷(n+2)