Question

如图如图点c.d在以ab为直径的圆o上且

如图点C,D在以AB为直径的圆O上，且CD平分∠ACB，若AB=2,∠CBA=15°，则CD的长为

Answer 1

解：
连接OC、OD
∵在以AB为直径的圆O上
∴ACB＝90°
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝45°
∴弧AD所对的圆周角为45°
∴弧AD所对的圆心角为90°
∴∠AOD＝90°
∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠AOC＝∠OBC+∠OCB＝2∠BC＝2×15°＝30°
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝30°+90°＝120°
∵AB＝2
∴半径＝1
∴OC＝OD＝1
过O作OE⊥CD
∵OC＝OD，OE⊥CD
∴OE垂直平分CD
∴CE＝DE
∴∠EOD＝∠COD/2＝60°
∴ED＝OD×sin60＝1×√3/2＝√3/2
∴CD＝2ED＝2×√3/2＝√3