Question

已知等比数列AN，A1+A2+A3=40，A4+A5+A6=20，则前9项之和等于 要过程

Answer 1

因为是等比数列 设公比为q
A7+A8+A9=A4*q^3+A5*q*3+A6*q^3=q^3 (A4+A5+A6)=20(q^3)
A1+A2+A3=40 A4+A5+A6=20
S3=A1(1-q^3)/(1-q) =40 1
S6=A1(1-q^6)/(1-q) = 40 +20=60 2
由1除以2得
(1-q^3)/(1-q^6)=2/3
即1/(1+q^3)=2/3 q^3=1/2
则20(q^3)=10
前九项和=40+20+10=70

追问

怎样化(1-q^3)/(1-q^6)=2/3而得1/(1+q^3)=2/3

追答

下面那个1-q^6=(1-q^3)（1+q^3） 然后约分
得1/（1+q^3）=2/3

追问

抱歉还是不懂，能更详细的解出(1-q^3)/(1-q^6)=2/3

追答

(1-q^3)/(1-q^6)=2/3
等式左边可以化成(1-q^3)/(1-q^3)（1+q^3）=2/3
约分得到1/（1+q^3）=2/3
即2（1+q^3）=3
则1+q^3=3/2 q^3=1/2

追问

请问这(1-q^6)=(1-q^3)（1+q^3）我怎么算好像不等于(1-q^3)（1+q^3）

追答

（q^6）=（q^3）^2
(1-q^6)=1^2-（q^3）^2=(1-q^3)（1+q^3）
根据a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Answer 2

设等比数列公比为q
S3=a1+a1q+a1q^2=a1(1+q+q^2)=40
S6-S3=a4+a4q+a4q^2=a4(1+q+q^2)=20
∴a4/a1=1/2
∴a7/a4=1/2
∴a7/a1=1/4
∴a7=a1/4
∴S9-S6=a7(1+q+q^2)=a1((1+q+q^2)/4=40/4=10
∴S9=10+S6=10+40+20=70