数学:整式的概念

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整式的概念

学习要求:

会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列。

本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升(或降)幂排列,多以填空的形式出现.

核心知识

1.单项式的概念

代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如:

3a 是3与字母a的积,字母a的指数是1,所以单项式3a的系数是3,次数是1.

-mn可以看作是-1·mn,是-1与mn的积,所以单项式-mn的系数是-1,次数是2.

单项式x2的系数是1,次数是2,这里的系数1通常是省略不写的.

单项式-2abx的系数是-2,次数等于三个字母指数的和,即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数,要注意单项式的系数,包括它前面的符号,不要漏掉.
根据单项式的定义知道,在单项式中只含有乘法(包括乘方)和数字作除数的除法运算.所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式.其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积,它的系数是- ,次数是2.

分母中含有字母的代数式,一般情况都不是单项式.如 ,它们不能看成是数字因数与字母的积.

2.多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式.如代数式:2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时,要特别注意项的符号.如

多项式x2-3x+2共有三项,分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”,2是常数项.

多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如:2a+b是一次二项式;x2-3x+2是二次三项式;m3-3n3-2m+2n是三次四项式.

单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算;多项式中必须含有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算.

由此可见,单项式中不含加或减法运算,而多项式必须含有加或减法运算,这是二者的最明显区别.

3.多项式的排列

由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便,一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

重点难点

1. 本节的重点是整式的有关概念;难点是正确识别多项式的项和项的系数.

2.关于单项式的系数,学习中要注意:① 系数要包括前面的符号;② 系数是1或-1时,通常省略不写.

3.关于单项式的次数:①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写;②对于不含字母的非0数,如-2,0.5, 等,这些单项式叫“零次单项式”,对于数0则说它是“任意次单项式”.

4.关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.

5.多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.

参考资料: http://www.tjjy.com.cn/pkuschool/teacher/its/chu1/sx/1/3.1-1.htm

情深于中437
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整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
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百度网友f6ccb74a2
2006-02-05 · TA获得超过978个赞
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单项式和多项式统称为整式。
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沧海之森
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包括分式 ,单项式 ,多项式 。
简单来说就是根号里面没有字母
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匿名用户
2006-02-05
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分母不含字母的式子.
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