Question

如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度

如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

答案是（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时，函数表达式为d=2t-11；
（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t= 113；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、 113秒、11秒、13秒时两圆相切
但是Why？

Answer 1

唉，勤奋的孩纸，我来告诉你吧，圆A的半径不变，每秒离点B距离缩小2厘米，圆B的半径在增大，相当于圆B的与MN的左边交点离增大前每秒增加1厘米，AB距离=11-2T-T+t+1
ps：（以下非原创）
第1问当t=0,A、B两点间的距离d=11;t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-2=9;t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-4=7;t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-6=5;距离恒正，所以，d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式是：d=|11-2t|(t≥0)。第2问相切当然只有内切和外切两种情况了，但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切，也可以在⊙B的左边和右边分别内切，所以实际有四种情况。外切时：A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t+2=|11-2t|,求出t=3或13；内切时，A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t=|11-2t|,求出t=11/3或11；

Answer 2

　　分析：（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；
（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．　　解答：解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，故函数表达式为d=2t-11；

（2）解：分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，
可得11-2t=1+t-1，t=113；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、113秒、11秒、13秒时两圆相切．　　点评：此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．

Answer 3

（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；
（2）在（1）的基础上进行分析，又半径相等的两圆相切只有外切，所以此题共有2种情况．

Answer 4

答案是（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时，函数表达式为d=2t-11；
（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t= 11/3；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、 11/3秒、11秒、13秒时两圆相切

Answer 5

相切当然只有内切和外切两种情况了，但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切，也可以在⊙B的左边和右边分别内切，所以实际有四种情况。

外切时：A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t+2=|11-2t|,求出t=3或13；
内切时，A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t=|11-2t|,求出t=11/3或11；
内个满意答案看得有点晕 ，好吧今天才做到这道题，这样写清楚些...

Answer 6

1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时，函数表达式为d=2t-11；