Question

高等代数--【多项式】试题疑惑，求解答！

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Answer 1

证：先证充分性。设d|n，则n=dm（m是整数），且x^n-1=(x^d)^m-1=(x^d-1)q(x)，于是有：（x^d-1）|（x^n-1）。再证必要性：设n=dm+r，0≤r＜d。则x^n-1=x^(dm+r)-x^r+x^r-1=x^r(x^dm-1)+（x^r-1），但（x^d-1）|(x^dm-1)x^r；故（x^d-1)|(x^r-1)。又d＞r（题设），因此r=0。所以d|n。