Question

已知f(x)的定义域为[0,1]，g(x)=f(x+m)-f(x-m)，求g(x)的定义域

已知f(x)的定义域为[0,1]，g(x)=f(x+m)-f(x-m)，求g(x)的定义域

Answer 1

由0≤x+m≤1，得-m≤x≤1-m（1）
0≤x-m≤1，得m≤x≤1+m（2）
①当m＜-1/2或者m＞-1/2时，g（x）的定义域为空集。
②当m=±1/2时，x=1/2
③当-1/2＜m＜1/2时：m＜x＜1-m。

Answer 2

解：由题意知道
0≤x+m≤1得 -m≤x≤1-m
0≤x-m≤1得 m≤x≤1+m
当m<-1/2时 无意义
当-1/2≤m≤0时，g(x)的定义域为{x|-m≤x≤1+m}
当0<m≤1/2时,g(x)的定义域为{x|m≤x≤1-m}
m>1/2时,无意义

Answer 3

0≤x+m≤1得 -m≤x≤1-m
0≤x-m≤1得 m≤x≤1+m
当m＜-1/2或者m＞-1/2时，g（x）的定义域为空集。
当-1/2≤m≤0时，g(x)的定义域为{x|-m≤x≤1+m}
当0<m≤1/2时,g(x)的定义域为{x|m≤x≤1-m}

Answer 4

[0，1/2]