Question

函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且单调递增,满足f(4)=1,f(x·y)=f(x)+f(y)（1）求证f(1)=0 （2）求f（16）

（3）f（x）+f（x-3）＜1，求x的取值范围

Answer 1

1.
取x=y=1
则
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
0=f(1)
f(1)=0
2.
f(4*4)=f(4)+f(4)
f(16)=2f(4)=2
3.
f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))<1=f(4)
f(x)单调递增，所以
x*(x-3)<4
x²-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4
又x>0
所以
0<x<4

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

追问

可是y=f（x）

追答

怎么了？

Answer 2

(1)f(x·y)=f(x)+f(y)
f(1)=f(1*1)=f(1++f(1)
f(1)=0

(2) f(4)=1
f(16)=f(4*4)=f(4)+f(4)=2f(4)=2

(3)函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且单调递增,
f（x）+f（x-3）=f(x(x-3))<1
因为f(4)=1
所以：x(x-3)<4
x²-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4
因为x>0
所以：0<x<4

Answer 3

(1)x=1 y=1,f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
(2)f(4*4)=f(4)+f(4)=2
f(16)=2
(3)f(x)+f(x-3)<1
f(x(x-3))<f(4)
x(x-3)<4
0<x<4

Answer 4

哦哦及