Question

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B,C,D在一条直线上，AD与CE交于点G，BE与AC交于点F，与AD交于点H。

（1）、求证：AD=BE
（2）、求证：CG=CF
（3）、求∠EHD的度数
（4）、求证：点C到BE和AD的距离相等。

Answer 1

楼主在图中所标字母H的位置有误,在此我按题中的条件作答.
(1)证明:∵∠BCA=∠DCE=60°.
∴∠ACE=∠ACD=120°;
又∵BC=AC,EC=DC.
∴⊿BCE≌⊿ACD,AD=BE.
(2)证明:∵⊿BCE≌⊿ACD(已证)
∴∠CBE=∠CAD;
又BC=AC;∠BCF=∠ACG=60°.
∴ ⊿BCF≌⊿ACG,CG=CF.
(3)解:∵⊿BCF≌⊿ACG.
∴∠BEC=∠ADC;又∠EGH=∠DGC(对顶角相等)
∴∠EHD=∠DCG=60°(三角形内角和定理)
(4)证明:∵⊿BCF≌⊿ACG,BE=AD.
∴点C到BE和AD的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)

Answer 2

证明：（1）因为。 三角形ABC和CDE都是等边三角形，
所以。 Ac二BC，CD二CE，角ECD二角ACB二60度，
所以。 角ACE二60度，
所以。 角ACD二角BCE，
所以。 三角形AcD全等于三角形BcE，
所以。 AD二BE。
（2）