Question

已知函数f（x）=Log2（2一a^x）在（-无穷，1]上单调递减,则a的取值范围是 详解。。。。

Answer 1

你好！
F(y)=log2(y)
y（x）=2-a^x
因为F（X）=LOG2（X）是一个增函数，
要求F(y)=log2(y)是递减函数，则y（x）=2-a^x必定是减函数
因为Y=a^x函数当0<a<1时,在(—∞,1】是递减
则
Y=-a^x函数当a>1时,在(—∞,1】是递减
再由对数函数性质可知
y（x）=2-a^x>0
即a^x<2
因为X<=1
当0=<X<=1时
则0<a<2
当X<0时
则可得
0<a<1
综上所述可得1<a<2

Answer 2

因为底数是2>1,所以单纯的对数函数应该单调增，而函数却单调递减故，里面的函数y=2-a^x必在该区间上单调减，即函数y=a^x在区间（负无穷，1]上单调增，即a必定大于1，此时函数f(x)的定义域为x<loga 2
因此定义域必定包含单调区间，即loga 2>=1
解得1<a<=2