Question

如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），

如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：设抛物线为y=a(x-1)^2+4，代人（3，0）得a=-1，所以抛物线为y=-x^2+2x+3.所以D（0，3），所以△ACD的面积为1/2*(3+4)*1+1/2*(3-1)*4-1/2*3*3=3。若使△ADE与△ACD的面积相等，那么点E应该与点C在直线AD的异侧，此时设点E(x,-x^2+2x+3)，其中x<0，△ADE的面积为
1/2*(-x^2+2x+3+3)(-x)+1/2*3*3-1/2*(3-x)*(-x^2+2x+3)，让它等于3，可求得x=（3±根号17）/2，所以这样的点有两个。