Question

设y=f（x）有二阶可导，且f ’（0）=0，lim（x→0）f ’’（x）/|x| =1，则下列说法正确的是（ ）

A.f（0）是f（x）的极大值
B.f（0）是f（x）的极小值
C.（0，f（0））是曲线的拐点
D.f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线的拐点
要求有过程说明

Answer 1

首先，f '(0)=0我们知道0点是f(x)的驻点
其次，由lim（x→0）f ’’（x）/|x| =1，我们知道f ’’（x）在0点的极限是0，而且在0的极小邻域内都大于零，所以函数f(x)在0邻域内是凹函数
所以选B，极小值
之所以不选C，是因为，我们不确定f ’’（x）=0，因为题目没说二阶导数连续，直说存在，极限为零未必真值就等于零，况且一个点是不能左右整个函数的变化趋势的，事实就是函数f(x)在0邻域内是凹函数

Answer 2

一阶导数为0.二阶导数也为0，所以不是极值点，是拐点。答案选C

Answer 3

f