Question

在三角形ABC内，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，abc成等差数列，且a=2c...

在三角形ABC内，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，abc成等差数列，且a=2c。求cosA的值

Answer 1

(1)∵a,b,c成等差数列 ∴2b=a+c 又a=2c ∴c=a/2,b=3a/4
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9a^2/16+a^2/4-a^2)/(3a^2/4)=-1/4
(2)∵sin^2A+cos^2A=1∴sin^2A=1-cos^2A=15/16∵0＜A＜180°∴sinA=√15/4
∵2b=a+c 又a=2c ∴c=2b/3
∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2*b*2b/3*√15/4=3*√15/4
∴b^2=9 ∵b>0 ∴b=3

Answer 2

2b =a+c ,
a=2c
b=3c/2
cosA = （b² +c² -a² ）/ (2bc)= -1/4

Answer 3

cosA的值为2

Answer 4

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