求一个矩阵题.急用
A=﹛1-30210002﹜A是矩阵求矩阵X满足A+X=XA要过程和结果..谢谢各位大侠...
A=﹛1 -3 0
2 1 0
0 0 2﹜ A是矩阵 求矩阵X满足A+X=XA
要过程和结果..谢谢各位大侠 展开
2 1 0
0 0 2﹜ A是矩阵 求矩阵X满足A+X=XA
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2个回答
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把左边的X移到右边和XA合并为X（E+A）=A
再乘以E+A的逆
则 X=A乘以（E+A)的逆 就可得到答案
再乘以E+A的逆
则 X=A乘以（E+A)的逆 就可得到答案
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A+X=XA
XA-X=A
X(A-E)=A
X=A(A-E)^(-1)
A
=﹛1 -3 0
2 1 0
0 0 2﹜
A-E
=﹛0 -3 0
2 0 0
0 0 1﹜
(A-E)^(-1)
= ﹛0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1﹜
A(A-E)^(-1)
=﹛1 -3 0
2 1 0
0 0 2﹜ *
﹛0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1﹜
=﹛1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2﹜
所以
X
=﹛1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2﹜
XA-X=A
X(A-E)=A
X=A(A-E)^(-1)
A
=﹛1 -3 0
2 1 0
0 0 2﹜
A-E
=﹛0 -3 0
2 0 0
0 0 1﹜
(A-E)^(-1)
= ﹛0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1﹜
A(A-E)^(-1)
=﹛1 -3 0
2 1 0
0 0 2﹜ *
﹛0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1﹜
=﹛1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2﹜
所以
X
=﹛1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2﹜
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