Question

1、函数y=5+4x-x*x的定义域是__,值域是___

2、若二次函数f(x)=ax*x+bx+c是偶函数，且有最小值，则a,b分别应满足___,____
3、二次函数f(x)当x=2时有最大值y=16，它的图象截x轴所成的线段是8，则此二次函数的表达式是______________

Answer 1

1解:y=5+4x-x^2=-(x-2)^2+9≤9
∴ 函数y=5+4x-x*x的定义域是R,值域是(-∞,9]

2 ∵二次函数f(x)=ax*x+bx+c它是偶函数
∴ f(-x)=f(x)
ax^2-bx+c=ax^2+bx+c
∴b=0
又∵函数y=f(x)有最小值
∴ a>0
∴a,b分别应满足a>0,b=0
3 解:设二次函数的解析式为y=a(x-2)^2+16 a<0
整理得y=ax^2-4ax+4a+16
设该函数图象与X轴的交点为(X1,0),(X2,0)那么X1,X2应该是方程ax^2-4ax+4a+16=0的两个根并且|X1-X2|=8
由根与系数的关系知道
X1+X2=4 X1*X2=4+16/a
由|X1-X2|=8知道 (X1-X2)^2=64
(x1+x2)^2-4x1*x2=64
16-16-64/a=64
a=-1
∴二次函数的解析式为 y=-(x-2)^2+16

Answer 2

1,(-∞,+∞),[1,+∞)