Question

三角形ABC中，AC=BC，以BC为直径的圆O交AB于点D，过D作DE垂直于AC于点E，交BC得延长线于点F，求证AD=BD

求证（1）AD=BD（2） DF是圆O切线

Answer 1

证明：
因为BC是直径，则∠BDC=90°
AC=BC，则AD=BD 【等腰三角形性质：底边上的高即中线】
证毕。

【补充】这个性质的证明如下：
AC=BC，则∠B=∠A
∠BDC=90°
CD=CD
则直角三角形ADC ≌ BDC
对应边 AD=BD

Answer 2

OD=OB所以∠ODB≡∠OBD又CA=CB 所以∠A=∠B 所以A和OD平行 得出D为AB中点 ，∠ODF≡90 所以EF为圆切线

追问

没说OD=OB啊

Answer 3

凸透镜

Answer 4

拜托没图怎么做啊