Question

一道初中数学平面几何题

如图，锐角三角形ABC内接于圆O，H为三角形ABC的垂心，OD垂直BC，垂足为D。求证：OD=1/2AH

Answer 1

作OE⊥AB，垂足为E； EF//AH，交BH于F
很明显，E为AB的中点；F为BH的中点，故EF=1/2AH
又 D为BC的中点；F为BH的中点，故 FD//HC
因为 HC⊥AB； OE⊥AB,
所以 OE//CH//FD
故 EFOD为平行四边形
所以 OD=EF=1/2AH
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

作OE⊥AB，垂足为E； EF//AH，交BH于F
很明显，E为AB的中点；F为BH的中点，故EF=1/2AH
又 D为BC的中点；F为BH的中点，故 FD//HC
因为 HC⊥AB； OE⊥AB,
所以 OE//CH//FD
故 EFOD为平行四边形
所以 OD=EF=1/2AH

Answer 3

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