Question

已知函数f(x)=b*a^x（其中a，b为常量，切a＞0，a≠）的图像经过点A（1,6），B（3,24）.

（1）求f（x）；
（2）若函数g（x）=根号（1+a^x-m*b^x）在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围。
主要是第二题 速度 一个小时内

Answer 1

1）f(1)=ba=6
f(3)=b*a^3=24
两式相除得：a^2=4, 得a=2, b=3
f(x)=3*2^x
2) g(x)=√[1+2^x-m*3^x]
在x∈（-∞，1]时, 1+2^x-m*3^x>=0
即x<=1, m<=(1+2^x)/3^x=1/3^x+(2/3)^x
此为减函数，最小值为x=1， m<=1, 此即为m的取值范围

Answer 2

f(x)=b*a^x，把A（1,6），B（3,24）代入得
6=b*a
24=b*a^3
a=2,b=3
f(x)=3*2^x
g(x)=√(1+2^x-m*3^x)
x∈（-∞，1]时有意义
故x=1时，1+2^x-m*3^x=0
m=1