如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,且AC⊥BD,BH⊥DC于点H。求证AB+CD=2BH
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证明：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ADC=∠BCD
又∵AD=BC，DC=CD
∴⊿ADC≌⊿BCD（SAS）
∴∠ACD=∠BDC
∵AC⊥BD
∴∠ACD=∠BDC=45º
作BE//AC，交DC延长线于E
∴∠E=∠ACD
∵AB//CD
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB=CE
∵DH⊥DC
∴⊿BHD和⊿BHE均为等腰直角三角形
∴BH=DH，BH=EH
∵DE=DH+EH=2BH
DE=CD+CE=AB+CD
∴AB+CD=2BH
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ADC=∠BCD
又∵AD=BC，DC=CD
∴⊿ADC≌⊿BCD（SAS）
∴∠ACD=∠BDC
∵AC⊥BD
∴∠ACD=∠BDC=45º
作BE//AC，交DC延长线于E
∴∠E=∠ACD
∵AB//CD
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB=CE
∵DH⊥DC
∴⊿BHD和⊿BHE均为等腰直角三角形
∴BH=DH，BH=EH
∵DE=DH+EH=2BH
DE=CD+CE=AB+CD
∴AB+CD=2BH
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