如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB
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证明：过M点作MN⊥于N点
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，∠DNM=90°
∴MC=MN（角平分线上一点，到这个角两边距离相等）①
在直角△ABM与直角△AMN中
∵M是BC的中点
∴BM=MC ②
由①②得 BM=MN ③
又斜边AM是公共边 ④
由③④得 直角△ABM≌直角△AMN(斜边，直角边)
∴∠BAM=∠NAM
从而 AM平分∠DAB
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，∠DNM=90°
∴MC=MN（角平分线上一点，到这个角两边距离相等）①
在直角△ABM与直角△AMN中
∵M是BC的中点
∴BM=MC ②
由①②得 BM=MN ③
又斜边AM是公共边 ④
由③④得 直角△ABM≌直角△AMN(斜边，直角边)
∴∠BAM=∠NAM
从而 AM平分∠DAB
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