Question

【大一高数】关于极限的几道题和函数的可去间断点与连续性的问题（如图）

题目在图片上，希望能有详细过程——感激不尽TAT
补充图片（1-4题不用解答了，谢谢

Answer 1

7、构造函数f(x)=e^(-x)+sinx-x^2/2-1
f '(x)=-e^(-x)+cosx-x
f ''(x)=e^(-x)-sinx-1<0
即f '(x)递减，那么f '(x)<f '(0)=0
所以f(x)在定义域内单调递减，f(x)<f(0)=0得证。

9、构造函数F（x）=[f(x)-x]e^(-λx)
F(0)=0,F(1)<0,F(1/2)>0,所以存在一点c∈（1/2，1），使得F(c)=0
在区间[0，c]内满足罗尔定理，则存在一点ξ∈（0，c），使得F'(ξ)=0，得证。