Question

设直线l1与曲线y=根号x相切于点P，直线L2过点P且垂直于L1

设直线l1与曲线y=根号x相切于点P，直线L2过点P且垂直于L1，若L2交x轴于Q点，又作PK垂直于X轴于点K，求KQ的长。
答案：1/2
求过程

Answer 1

设直线。L1与曲线y=根号x相切于点P（p,√p),
y'=1/(2√x),
∴L1的斜率=1/（2√p),
直线L2过点P且垂直于L1,
∴L2的斜率=-2√p,
L2:y-√p=-2√p(x-p)交x轴于Q(p+1/2,0),
PK垂直于X轴于点K(p,0),
∴|KQ|=1/2.

Answer 2

设：P(m,√m) 则l1方程为y=(1/2√m)(x-m)+√m l2方程为y=-2√m(x-m)+√m 得Q点坐标为（m+(1/2),0） 又K(m,0) 所以KQ的长为1

追问

答案是1/2

Answer 3

除了已有的解法，也可以用一般到特殊的方法解题。
过程如下：
解：∵在一般情况下题目条件成立
∴一定在特殊情况下成立
∴使L1平行于一三象限角分线并切曲线于P点，设P点坐标为（x1，y1）
∴L1的斜率为1
又∵L2⊥L1
∴L2的斜率为-1
∴由题可知，Q点坐标为（x1+y1，0），K点坐标为（x1，0）
∵y=根号x且P点在曲线上
∴Q：（x1+根号x1，0）K：（x1，0）
y'=1/（2 乘以 根号x）
当x=x1时
根号x1/2x1=1
x1=1/4
∴y1=1/2
∴P：（1/4，1/2）
Q：（3/4，0）K：（1/4，0）
∴lKQl=3/4 - 1/4 =1/2