Question

∫dx/(3sin^2x+4cos^2x)

Answer 1

分子分母同除以cos^2x，然后分子就可以变成sec^2x，也就是∫d（tanx），再把分母配成类似1/(1+x^2)的形式，感觉结果怪怪的 ：√ 3/2arctan(√3/2 tanx) +C ，呵呵，大一学高数痛苦吧

Answer 2

∫dx/(3sin^2x+4cos^2x) = ∫ [1/(3tan^2x+4)] [1/cos^2x] dx
=∫ 1/(3tan^2x+4) d(tan x)
= 1/4 ∫ 1/(3tan^2x/4+1) d(tan x)
= 1/2√3 ∫ 1/(3tan^2x/4+1) d(√3 tanx /2)
=1/2√3 arctan ((√3 tanx /2) + C

Answer 3

∫ dx/(3sin²x+4cos²x)
= ∫ sec²x/(3tan²x+4) dx
= (1/3)∫ sec²x/(tan²x+4/3) dx
= (1/3)∫ d(tanx)/(tan²x+4/3)
= (1/3)*1/√(4/3) * arctan[tanx/√(4/3)] + C
= (1/3)*√3/2 * arctan(tanx*√3/2) + C
= arctan[(√3/2)tanx] / (2√3) + C