已知双曲线的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且与圆x2+y2=12交于A(2根号2,-2)
2个回答
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您好！
解：由题意知，圆心为原点O。
OA直线的斜率为-2/(2√2)=-√2/2
所以圆在A点的切线斜率为√2
双曲线的渐近线为y=±√2x
由点A的位置知道双曲线的焦点在x轴
设它的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
则b/a=√2
即b^2=2a^2
方程变为x^2/a^2-y^2/2a^2=1
因为双曲线过A(2√2，-2)，得到a^2=6,b^2=12
双曲线的方程为x^2/6-y^2/12=1
解：由题意知，圆心为原点O。
OA直线的斜率为-2/(2√2)=-√2/2
所以圆在A点的切线斜率为√2
双曲线的渐近线为y=±√2x
由点A的位置知道双曲线的焦点在x轴
设它的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
则b/a=√2
即b^2=2a^2
方程变为x^2/a^2-y^2/2a^2=1
因为双曲线过A(2√2，-2)，得到a^2=6,b^2=12
双曲线的方程为x^2/6-y^2/12=1
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