Question

若方程X3-x+1在区间（a,b)(a,b是整数，且b-a=1)上有一根，则a+b=

Answer 1

f(x)=x^3-x+1
f'(x)=3x^2-1=0---> x=1/√3, -1/√3
f(-1/√3)=2/3√3+1>0为极大值
f(1/√3)=-2/3√3+1>0为极小值
因此方程只有一个实根，且其小于-1/√3
又f(-1)=1>0
f(-2)=-5<0
因此唯一实根在（-2，-1）
因此有 a=-2, b=-1
a+b=-3

Answer 2

解：令f（x）=x3-x+1
把x=-2，0，1，2，代入验证
由零点存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b）内
计算知f（-2）＜0，f（-1）＞0
所以零点在（-2，-1）内，
∴a=-2，b=-1
则a+b=-3
故答案为-3．