Question

如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE，AE=2GE

（1）求证AG=BG
（2）若⊙O的半径为根号10，求BE

Answer 1

您好！

解：如图，连接AC。

(1)     ∵∠AGE=∠CGA

             ∠GEA=∠GAC=90°

     ∴△AGE∽△CGA

     又∵GE/AE=1/2

        ∴AG/AC=1/2

        A是弧BC的中点，故△ABC是等腰直角三角形。

    AB=AC

       所以有AG/AB=1/2

       ∴AG=BG

(2)  连接BD。

    ∵∠BDG=∠AEG=90°

      ∠DGB=∠EGA

          AG=BG                      【由(1)得到】

   ∴△BDG≌△AEG

     ∴BD=2DG,DG=EG,AE=BD

     ∴DE=BD，△DBE是等腰直角三角形。

   ∵半径=√10

     ∴BG=1/2AB=√5

     在Rt△BDG中，BD^2+DG^2=5/4BD^2=5

    所以BD=DE=2

    BE=2√2

追问

Thank you very much！