Question

椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB中点，如果AB=2根号2，直线OM的斜率为根号2/2，求椭圆方程

几何问题是不是都要列很烦的方程式啊？求全详解

Answer 1

x+y=1 ①

ax^2+by^2=1 ②
由两式整合得
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
所以AB=√(1+k^2)[4b^2/(a+b)^2-4(b-1)/(a+b)]=2√2
整合得
a+b=a^2+3ab+b^2 ③
又OM y=√2/2x
又(a+b)x^2-2bx+b-1=0
所以
(x1+x2)/2=b/(a+b)
(y1+y2)/2=a/(a+b)
所以M（b/(a+b),a/(a+b))
带入y=√2/2x得
b=√2a ④
联立③④得椭圆方程为
x^2/3+√2y^2/3=1

不懂再问，希望采纳

追问

问一下，这只是一道很简单的填空题（10道里的第5道……）现在在学平面几何，题目都是这么坑爹么？……

追答

不是，熟练了就可以很快算出来，大题要这么写，填空题可以算快点。。