Question

从1、2、3、……、30这30个数中,选取两个不同的数,使其和为3的倍数的选法的总数是

Answer 1

将这30个数分成三组，分别是：
A：1，4，7，10，……，25，28；
B：2，5，8，11，……，26，29；
C：3，6，9，12，……，27，30。
要使任取两个不同的数，和为3的倍数，只需从A、B组中各选一个，或者从C组中任选两个即可。前者根据乘法原理，有10×10=100种选法；后者共有C10（2）=10×9/(2×1)=45种选法。故一共有100+45=145种选法。

Answer 2

这30个数中，选取两个不同的数,使其和为3的倍数的选法的总数是1+29.2+28，3+27，4+26，……，14+16,这一共14种；3+6，3+9.3+12，3+15，……，3+30，这一共9种；2+4，2+7，2+9，……