Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC对角线AC⊥BD，且AC=BD,且AD=5，BC=12说明梯形的高与中

说明梯形的高与中位线相等

Answer 1

证明:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于E.
又AD平行CE,则:四边形ACED为平行四边形,CE=AD;DE=AC=DB.
∵AC垂直BD.
∴DE垂直BD,则⊿BDE为等腰直角三角形,可知BE上的高=BE/2=(AD+BC)/2;
又梯形的中位线也等于(AD+BC)/2.故此梯形的高与中位线相等.

Answer 2

过A点做BD平行线交BC于E，则ADBE 是平行四边形，AE垂直AC
所以三角形ACE 是等腰直角三角形
所以ACE面积=AC×AE=AC×AC=CE×h=17h
勾股定理得 2AC平方 =CE平方17的平方 所以 AC×AC=17×17/2=17h 所以h=17/2=中位线