Question

如何解方程

Answer 1

1代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.
2 加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.

Answer 2

解方程

Answer 3

jhoyty

Answer 4

解方程的目的可以解释为：用已知的数字表示未知的字母，就像在函数中用x表示y一样。所以最终的思想都是将方程化简成Ax＝B的形式（A、B为已知条件，或可以通过各种变换得到的条件），然后解得x＝B/A。而函数就是将整个等式化简为Ay＝x ，则得到y关于x的函数y＝x/A。

Answer 5

数学术语
　　含有未知数的等式叫方程。
　　 求方程的解的过程叫解方程。
　　求出方程中的所有未知数的值，用未知数的值代入方程时，方程式等号左右的计算值将相等。
　　解方程就是求出方程中所有未知数的值。
　　方程中包含等式，方程一定是等式，等式不一定是方程。
编辑本段
过程

　　解方程的步骤
　　（1）有括号就先去掉
　　（2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边
　　（3）合并同类项：使方程变形为单项式
　　（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值
　　例如：
　　3+x=18
　　解: x =18-3
　　x =15
　　∴x=15是方程的解
　　——————————
　　4x+2（79-x）=192
　　解：4x+158-2x=192
　　4x-2x+158=192
　　2x+158=192
　　2x=192-158
　　2x=34
　　x=17
　　∴x=17是方程的解
　　——————————
　　πr=6.28（只取π小数点后两位）
　　解这道题首先要知道π等于几，π=3.1415926535，只取3.14，
　　解：3.14r=6.28
　　r=6.28/3.14=2
　　不过，x不一定放在方程左边，或一个方程式子里有两个x，这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。有些式子右边有x,为了简便算,可以调换位置。
编辑本段
一元三次方程求解

　　一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
　　一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
　　（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
　　（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
　　（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
　　x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
　　（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
　　（5）－3(AB）^（1/3）=p,－(A+B)=q，化简得
　　（6）A+B=－q，AB=-（p/3）^3
　　（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
　　（8）y1+y2=－（b/a）,y1*y2=c/a
　　(9)对比（6）和（8），可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a
　　(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
　　y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
　　y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
　　可化为
　　(11)y1=－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
　　y2=－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
　　将(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a代入（11）可得
　　(12)A=－(q/2)-((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2)
　　B=－(q/2)+((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2)
　　(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
　　(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
　　式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
　　x^y就是x的y次方好复杂的说塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是
　　x3+sx2+tx+u=0
　　如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。
　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
　　代入方程，我们就有
　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
　　整理得到
　　a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
　　由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
　　3ab+p=0。这样上式就成为
　　a3-b3=q
　　两边各乘以27a3，就得到
　　27a6-27a3b3=27qa3
　　由p=-3ab可知
　　27a6 + p3 = 27qa3
　　这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。
编辑本段
费拉里发现的一元四次方程的解法

　　费拉里发现的一元四次方程的解法和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程
　　一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程：
　　x4=px2+qx+r
　　关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数
　　a，我们有
　　(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
　　等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即
　　q2 = 4(p+2a)(r+a2)
　　这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以
　　解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x
　　的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。
　　最后，对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算)，这称为阿贝耳定理 [1]