Question

设s=1/13+1/23+1/33+1/43........+1/993，则4S的整数部分等于（ ）

梁玉来

Answer 1

设s为an=1/(10n+3)的前n项和，要求的就是an的前90项和的4倍，只要算出4s的整数部分即可，我们可以发现1/(10n+10)<1/(10n+3)<1/10n. 不等式左中右同时乘上4，2/5(n+1)<4/(10n+3)<2/5n,不等式中间的项目求前90项和可以转化成求左右两边的求和，介于两者之间。左右两边的求和，左边=2/5*(1/2+1/3+1/4...+1/91)=0.4*ln92=1.808,右边=1.010，介于两者之间，所以整数是1.

追问

再乘4