Question

初二数学题5道。

1.如图①，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且ED//AB，FD//AC。图中的四边形AFDE是怎样的特殊四边形？△FBD、△EDC分别是怎样的特殊三角形？为什么?
2.如图②，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF。你能说明△ECF是等边三角形吗？
3.把由5个小正方形组成的图形（如图③）剪两刀，使剪成的几块能拼成1个大正方形，并说明理由。
4.如图④，△ABC和△DBC都是等边三角形，点B1在BC上，沿BC方向将△DBC平移到D1B1C1的位置。此时，四边形ABD1C1是平行四边形吗？为什么？
5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。
将矩形纸片折叠，使点B与点重合（如图⑤），求折痕GH的长。

Answer 1

1、（1）四边形AFDE是平行四边形
（2）△FBD、△EDC是等腰△
证明（1）
∵ED//AB，FD//AC
四边形AFDE是平行四边形（两对边平行）
（2）
∵FD//AC
∴∠BDF＝∠C
∵△ABC中，AB=AC
∴∠B＝∠C
∴∠BDF＝∠B
∴△FBD是等腰△
∵ED//AB
∴∠CDE＝∠B
∵△ABC中，AB=AC
∴∠B＝∠C
∴∠CDE＝∠C
∴△EDC是等腰△
2、证明
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝AD＝CD
∴∠BAC＝∠BCA
∵∠B=60°
∴∠BAC＝（180°-60°）/2＝60°
∴△ABC是等边△，AB＝AC
∵ED//AB
∴∠BCA＝∠CAD
∵BE＝AF
∴△CBE全等于△CAF
∴CE＝CF
3、
建立坐标
最下边从左到右为A、B、C、D
中间从左到右为E、F、G、H
最上层只有三个点，从左到右为M、N、P
剪两刀：第一刀EC，交BF于Q；第二刀CP，交GH于T
设小正方形的边长为X
EC²＝AC²+AE²＝（2X）²+X²＝5X²
EC＝√5X
同理可证CP＝√5X
AE//BF，AB＝BC
BQ/AE＝BC/AC＝1/2
BQ＝AE/2＝X/2
同理可证HT＝X/2
将剪下的△AEC向上移，使A与F重合，E与E重合；
将剪下的△DCP向上移，使D与M重合，P与P重合；
得正方形ECPV（V是C上移后的点）
新正方形的面积＝EC²＝5X²
4、
四边形ABD1C1是平行四边形
证明
∵△ABC是等边△
∴AB＝AC＝BC
∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°
∵△DBC是等边△
∴DB＝DC＝BC
∠DBC＝∠DCB＝∠CDB＝60°
∴AB＝AC＝BC＝DB＝DC
∵沿BC方向将△DBC平移到D1B1C1的位置
∴∠D1B1C1＝∠D1C1B1＝∠C1D1B1＝60°且BB1＝CC1
∴△DBB1全等于△AC1C
∴AC1＝D1B
∵∠ABC＝∠D1C1B1＝60°
∴AB//D1C1
∴四边形ABD1C1是平行四边形
5、解
连接BD交GH于E
∵B折叠后与D点重合
∴GH垂直平分BD
∴BGDH为菱形
∴BG＝GD，GE＝EH＝GH/2，BE＝DE＝BD/2
∵矩形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC
∵AB＝6,BC＝8
∴BD＝10（勾股定理）
∴ED＝5
设GD＝X
则AG＝8-X
∵AG²+AB²＝BG²＝GD²
6²+（8-X）²＝X²
36+64-16X+X²＝X²
16X＝100
X＝25/4
即GD＝25/4
∵GH⊥BD，BA⊥DA
∴GE/DE＝AB/AD
∴GE/5＝6/8
∴GE＝15/4
∴GH＝2GE＝15/2

Answer 2

1、图中的四边形AFDE是平行四边形，因为ED//AB，FD//AC；
△FBD、△EDC分别是等腰三角形，因为它们与△ABC相似，再说细点，
就是角A＝角CED，角C＝角BDF。
2、因为菱形ABCD中，∠B=60°，所以 △ABC与△ACD是等边三角形，又因为BE=AF，根据边角边，△BCE与 △ACF全等，又因为角FCA＝角ECB，所以角ECF＝60度，则可证△ECF是等边三角形。
3、说不清楚，需要画图，取半个正方形方向切，再想想它的面积。
4、D在哪里？
5、点B与点重合？？？

Answer 3

1。平行四边形 等腰三角形 因为平行，内错角相等，等量代换 2。可证三角形CBE和三角形AFC全等，则角BCE和角ACF相等，等量代换，角ECF=60，CE=CF，所以它是等边三角形 4是，因为角等，所以平行，因为全等，所以边等，一组对边平行且相等，所以是平行四边形 5图画错了