已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求a的取值
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f'(x)=-3x^2+2ax=-x(3x-2a）=0----> x=0, 2a/3
若a>0, 则增区间为：0=<x<=2a/3, 若函数f(x)在(0,2)上是增函数, 则 2a/3>=2, 得 a>=3
若a<0, 则增区间为：2a/3=<a<=0, 此时在(0,2)上不可能是增函数
若a=0, f(x)=-3x^2<=0, 在全区间都是减函数。
综合得a>=3.
若a>0, 则增区间为：0=<x<=2a/3, 若函数f(x)在(0,2)上是增函数, 则 2a/3>=2, 得 a>=3
若a<0, 则增区间为：2a/3=<a<=0, 此时在(0,2)上不可能是增函数
若a=0, f(x)=-3x^2<=0, 在全区间都是减函数。
综合得a>=3.
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