Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=8cm,BC=18,∠B=60°.求AD的长及梯形面积

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=8cm,BC=18,∠B=60°.求AD的长及梯形面积

Answer 1

解：
做AE⊥BC交BC于E, 做BF⊥BC交BC于F
则四边形AEFD为矩形，AD=ED
∵AB=DC
∴∠C=∠B=60°
AE=AD*sin∠B=8*sin60°=8√3/2=4√3
DE=AD*cos∠B=8*cos60°=8*1/2=4
CF=DC*cos∠C=8*cos60°=4
AD=EF=BC-BE-CF=18-4-4=10
梯形ABCD面积=(AD+BC)*AE/2=(10+18)*4√3 /2=56√3cm²

追问

可不可以用点初二中学生的做法,这样太复杂了.看不懂.

追答

三角函数没有学过吗？
在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A 、∠B、∠C对应的边为a、b、c
则 sin∠A=a/c, con∠A=b/c, tan∠A=a/b
即直角三角形中锐角的正弦(sin)值=对边/斜边，余弦cos=临边/斜边，正切tan=对边/临边。
题中给出了∠B的度数，不就是给你用来根据已知边和角求其它边的吗？
若不用直角三角形的三角函数，还可以这么做：
解法2：（用到平行四边形、等边三角形的性质和直角三角形的勾股定理）
做AE∥DC交BC于E
则 四边形AECD是平行四边形 （AD∥BC, AE∥DC）
∴ AD=EC, AE=DC=8 (平行四边形对边相等）
∵AB=DC, ∠B=60°
∴AE=AB, △ABE是等边三角形
则 BE=AB=8, AD=EC=BC-BE=18-8=10
做AF⊥BE 交BE于F
因为△ABE是等边三角形，∴ AF平分BE
BF=FE=BE/2=8/2=4
则根据勾股定理 AF=√(AB²-BF²)=√(8²-4²)=√48=4√3
梯形ABCD面积=(AD+BC)*AF/2=(10+18)*4√3 /2=56√3cm²
解法3：
若你知道直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半。
做AE⊥BC交BC于E, 做BF⊥BC交BC于F
∵∠B=60°，则∠BAE=30°
∴ BE=AB/2=4，同理CF=4
AD=EF=BC-BE-CF=18-4-4=10
AE=√(AB²-BE²)=√(8²-4²)=√48=4√3
梯形ABCD面积=(AD+BC)*AF/2=(10+18)*4√3 /2=56√3cm²

Answer 2

做一个高，可得两边两个直角三角形。则AD=18-4*2=10cm。
则高等于4√3
所以面积=1/2*（10+18）*4√3=56√3cm^2