Question

已知关于x的函数y=ax^2+x+1（a为常数）,（1）若函数图像和x轴有一个交点，求a的值。

1. a=0 函数图像和x轴有一个交点
判别式Δ=1-4a=0 a=0.25
2. 若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方
a>0 判别式Δ=1-4a<0
a>0.25
a的取值范围 a>0.25
答案的原因是虾米？为什么判别式Δ=0？过程清楚写给我

Answer 1

a=0时，该函数为一次函数，函数图像和x轴有一个交点
对于二次函数y=ax^2+bx+c,其函数图像与x轴的交点的横坐标即为方程ax^2+bx+c=0的根，解此方程的x=(-b±√b^2-4ac)/2a，令Δ=b^2-4ac>0则x有两解，方程有两根，函数图像和x轴有两交点，若Δ=0则x有一解，函数图像和x轴有一个交点，若Δ<0，则√b^2-4ac无意义，方程无解，函数图像和x轴无交点。

Answer 2

a=0 函数图像和x轴有一个交点， 这是一次函数。有一个交点。符合。
判别式Δ=1-4a=0 得a=0.25。 此时图像与X轴相切（有两个相等实数根），交点即为顶点。也符合一个交点的条件。
因此a=0或0.25.