Question

已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1的离心率为√2/2，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切

1）求椭圆的方程。

Answer 1

解：
1)
由题意得：
e＝c/a＝√2/2
∴e²＝c²/a²＝(a²－b²)/a²＝1/2
即a²＝2b²
∵以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与x－y＋√2＝0相切
即圆心(0，0)到直线x－y＋√2＝0的距离等于半径(椭圆短半轴长)
b＝|√2|/√[1²＋(－1)²]＝1
∴b²＝1，a²＝2
∴椭圆的方程为：(x²/2)＋y²＝1

Answer 2

已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1的离心率为√2/2，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切
1）求椭圆的方程。