Question

(1/2)已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=（1+an）/(1-an)(n属于N+)则连乘积a1*a2…a2010*a2011的值为3

Answer 1

a1=2,a2=-3, a3=-1/2 a4=1/3 a5=2 .......
这是以4为一个循环的数列，每个循环节内成绩为一，a1*a2*a3.....*a2008=1,
a1*a2*a3*...*2011=1*a2009*a2010*a2011=2*(-3)*(-1/2)=3

Answer 2

a1=2,an+1=(1+an)/(1-an) ，

a1=2,a2=-3，a3=-1/2,a4=1/3,a5=2,a6=-2,……
可以发现数列是以4为周期的数列。
a1*a2*a3*a4=1.
2010=4*502+2.
则a1*a2*a3*.....*a2010=( a1*a2*a3*a4)^502 *( a1*a2)
=1*(2*(-3))=-6.