Question

行测数学排列组合题搞不懂

“将12个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到3个苹果，一共有多少种分配的方法”这是我看到的题面。它的解析是：“先拿出6个苹果每人发2个，这是变成了“6个苹果分给3个小朋友，每人至少1个”，再利用插板法，在5个空中插上2个挡板；C（5,2）=10（种）分法。”
这是我看到的解析，我看着有点糊，期望网友有别的更好的方法能够为我指点迷津。谢谢！

Answer 1

先每人发三个，剩下的于是可以随便发了，3个发给同一个人有3种办法，一人发1个有1种办法，给某个人两个（3种）还有一个给另一个人（2种），于是2+1的发法有6种，再没有别的发法了，于是总共1+3+6=10种

Answer 2

“要求每个小朋友至少得到3个苹果”,其实就是将12个苹果以下三种情况分给小朋友：
第一种情况（每人4个） 只有1种情况
第二种情况（三人分别为3，4，5个）：就是3，4，5的排列，即A(3,3)=6种
第三种情况（两人3个，一人6个）：就是3种情况
∴一共是10种情况。

Answer 3

插板法很好啊
建议你还是理解一下他的思路吧，
6个苹果排成一行，形成五个空隙，用两个隔板可以把它分成3份（分别对应第一、第二和第三个小朋友）
于是问题化为了怎么样把隔板放入空隙的问题（考虑到每个小朋友至少分到一个苹果，隔板不会放在两侧，否则第一或者第三个小朋友分不到苹果；两块隔板也不会放在一个间隔，否则第二个小朋友就分不到苹果），也就是从五个空隙中选出两个空隙（放隔板）的问题，即C（5，2）。
希望对你会有帮助。
另外，如果你打算用枚举法，建议还是如下：
第一个孩子分3个，第二孩子可能的个数是3，4，5，6；对应第三个孩子的个数是6，5，4，3；
第一个孩子分4个，第二孩子可能的个数是3，4，5；对应第三个孩子的个数是5，4，3；
第一个孩子分5个，第二孩子可能的个数是3，4；对应第三个孩子的个数是4，3；
第一个孩子分6个，第二孩子可能的个数是3；对应第三个孩子的个数是3；
总共有4+3+2+1=10种方法
看起来麻烦，但是它和插板法一样适用于一般情形的分析：
可以思考一下：把n+1个苹果分给3个小朋友，每人至少分一个，有多少种分法？

Answer 4

要先懂得到这个《6个苹果分给3个小朋友，每人至少1个”，再利用插板法，在5个空中插上2个挡板；C（5,2）=10（种）分法。”》这个是固定的公式，插排法的， 

将m个相同的元素，分到不同的n组中，要求每组中至少有一个元素，有多少种不同分法？ 

【核心思路】m个相同的元素有（m-1）个空隙，n组之间相当于有（n-1）个“隔板”，把（n-1）个“隔板”插到（m-1）个空隙中，有多少种分配方法，即为所求的分配方法种数。这种借助抽象的“隔板”来考虑分配元素的方法被称为“插板法”，它是解决相同物品分配问题的重要思路。

所以直接套用公式！！

理解了指挥把“将12个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到3个苹果，”变换成“至少得到1个苹果，”怎么得一个苹果呢？减法，3个小朋友乘以2得6,12个苹果减去6等于6.把原来的问题变成“将6个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个苹果，”

套公式：C（6-1,3-1）=10   C（5,2）=10

Answer 5

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