Question

已知关于x的二次函数y=x的平方-mx+（2分之m的平方加1）与y=x的平方-mx-（2分之m的平方加2）

已知关于x的二次函数y=x的平方-mx+（2分之m的平方加1）与y=x的平方-mx-（2分之m的平方加2），这两个二次函数的图像中的一条与x轴交与A、B两个不同的点。
（1）试判断哪个二次函数的图像可能经过A、B两点
（2）若A点坐标为(-1,0)，试求出b点的坐标
（3）在（2）的条件下对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

【1】
∵y=x²-mx+(m²+1)/2的判别式=m²-2(m²+1)=-m²-2
∵m²≥0
∴-m²-2=-(m²+2)<0
∴此条函数图像与X轴无交点
又∵y=x²-mx-(m²+2)/2的判别式=m²+2(m²+2)=3m²+4>0
∴此函数图象与X轴必定有两个交点，所以，可能经过A、B点
【2】因为A（-1，0）
∴f(-1)=1+m-(m²+2)/2=0
∴m=0或2
当m=0时，y=x²-1=(x-1)(x+1)
∴B(1,0)
当m=2时，y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
∴B(3,0)
【3】
当m=0时，y=x²-1
函数对称轴为x=0
∴x<0时，函数为递减，即y随X的增大而减少
当m=2时，y=x²-2x-3
函数对称轴为x=1
∴x<1时，函数递减，即y随x的增大而减少

Answer 2

4