Question

如图,AB为半圆O的直径，以AO为直径做半圆M,C为OB的中点过C做半圆M的切线。

如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点过C做半圆M的切线。D为切点，延长AD交半圆O于点E，若AB=4，求图中阴影部分的面积.

请尽量写详细步骤谢谢.好的话我会加分.

Answer 1

大圆半径为2 则小圆M 半径为1
C为OB中点 则OC=OM=1
CD为圆M的切线 且MD=MC/2 则直角△MDC中 ∠DMC=60 则S△MDC=（根号3）/2
在三角形ADM中，AM=DM 外角DMC=60 则∠DAM=30
在△AOE中 AO=OE 则∠EOA=120 则S△AOE=根号3
则弓形AE的面积为 S(AE)=【π*2*2*（120°）/（360°）】-S△AOE=(4*π/3)-（根号3）
AD=根号3 则D到AB距离为 (根号3)/2
S△ADC=[ (根号3)/2]*AC/2=3*(根号3)/4
则阴影面积=S（半圆AB）- S(AE)-S△ADC=【2*π/3】+（根号3）/4

追问

S△AOE为什么等于根号3？