Question

已知函数f(x)在（0，+∞）上有定义，且对任意正实数x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(1)=?要过程，谢谢。

为什么令x=y=1 这是什么方法？

Answer 1

解：∵f(x)在（0，+∞）上有定义，且对任意正实数x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y)
∴令x=y=1，得f(1*1)=f(1)+f(1) ==>f(1)=f(1)+f(1)
==>f(1)=2f(1)
故f(1)=0。

追问

还是不太懂？为什么令x=y=1 这是什么方法？

追答

∵x和y∈(0，+∞)，即x和y是正数
∴就可以令x=y=1

Answer 2

已知函数f(x)在（0，+∞）上有定义，且对任意正实数x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y),
则当y=1时
f(x*1)=f(x)+f(1)
所以f(1)=0

Answer 3

令x=1,y=1,有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0,这种题不难，赋值法就能搞定

Answer 4

x=y=1 带入，得到结果为0