Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P,使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围？
详解

Answer 1

正弦定理 PF2/sin∠PF1F2=PF1/sin∠PF2F1，
a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1，
所以 PF2/PF1=a/c PF2>PF1
PF2+PF1=2a
PF1=2ac/(a+c)
a-c<PF1<a

a-c<PF1
a-c<2ac/(a+c) 解得 e>√2-1或e<√2-1(舍)
PF1<a 解得 e<1
椭圆离心率的取值范围(√2-1,1)