Question

X三次方+X+1=0 怎么解？

如题
那如何判断它是否有实根？

Answer 1

令 f(x)=x^3+x+1 可得 x可取一切实数.
得: f(x)'=3x^2+1>=1, f(x)连续且单调递增.
limf(x)=+∞,且f(-1)=-1,那么方程有实根.
f(0)=1 所以在（-1，0）之间必有一根
且方程只有一个实根.

Answer 2

(1) 1/6*(-(108+12*93^(1/2))^(2/3)+12)/(108+12*93^(1/2))^(1/3)
(2) 1/12*((108+12*93^(1/2))^(2/3)-12-i*3^(1/2)*(108+12*93^(1/2))^(2/3)-12*i*3^(1/2))/(108+12*93^(1/2))^(1/3)
(3) 1/12*((108+12*93^(1/2))^(2/3)-12+i*3^(1/2)*(108+12*93^(1/2))^(2/3)+12*i*3^(1/2))/(108+12*93^(1/2))^(1/3)
这是它得三个根
其中（1）为实根 其余为复根
如何判断用yao15的：
引用：令f(x)=x^3+x+1
f(0)=1
f(-1)=-1
所以在（-1，0）之间必有一根

Answer 3

这个要编程求解了
令f(x)=x^3+x+1
f(0)=1
f(-1)=-1
所以在（-1，0）之间必有一根

Answer 4

x³-1=0(x-1)(x²+x+1)=0无论x取何值，x²+x+1>0所以x-1=0，x=1

Answer 5

牛顿迭代法