如图，正方形ABCD的对角线交于O，角BAC的平分线交BD于G，交BC于F。求证：OG=1/2CF
如图，正方形ABCD的对角线交于O，角BAC的平分线交BD于G，交BC于F。求证：OG=1/2CF...
如图，正方形ABCD的对角线交于O，角BAC的平分线交BD于G，交BC于F。求证：OG=1/2CF
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证明：
作HC⊥AC，交AF延长线于H
∵正方形对角线互相垂直平分
∴GO//HC，AO=OC
∴OG为⊿AHC的中位线
∴OG=½CH
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAG
∵∠ABF=∠AOG=90º
∴∠AFB=∠AGO
∵∠CFH=∠AFB【对顶角】，∠H=∠AGO【OG//CH，同位角相等】
∴∠CFH=∠H
∴AG=AH
∴OG=½CF
作HC⊥AC，交AF延长线于H
∵正方形对角线互相垂直平分
∴GO//HC，AO=OC
∴OG为⊿AHC的中位线
∴OG=½CH
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAG
∵∠ABF=∠AOG=90º
∴∠AFB=∠AGO
∵∠CFH=∠AFB【对顶角】，∠H=∠AGO【OG//CH，同位角相等】
∴∠CFH=∠H
∴AG=AH
∴OG=½CF
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