Question

平面几何证明题

已知：正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上的一点，且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G. 求证：EG的平方=CG*FG

Answer 1

连接CE、EF
因为E是AB中点，所以AE=EB=1/2AB
因为AF=1/4AD，角A与角B都是直角，所以三角形AEF相似于三角形BCE
因为角A与角B都是直角，所以角FEC=180度—角AEF—角BEC=90度
因为EG⊥CF，所以三角形EGF相似于三角形CGE，
所以FG比EG=EG比GC，所以EG的平方=CG*FG

Answer 2

证明：∵E为AB的中点，AF=1/4AD∴AF/BE=AE/BC=1/2∵∠A=∠B∴△AEF∽△BCE∴∠AEF=∠BCE∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°∴∠CEF=90°∵EG⊥CF∴△EFG∽△CEG∴EG²=CG*CFG O(∩_∩)O

Answer 3

没给图不清楚