Question

急！急求一道概率论题的答案：每个班级有30个人的话，一年365天，有两个人生日相同的概率是多少？

请写计算过程

Answer 1

一个30人的班级里至少有两个人是同一天生日的可能性是十分之七；说得精确些，概率是0.71。但几乎每个学生都估计这种可能性很小，不超过千分之一。

在一般人看来，一年有365天，两个人生日都要在这365 天中的某一天，似乎是很凑巧的事。其实如果你班有40人，至少有两人生日相同的可能性有89%；如果你班有45人，至少有两人生日相同的可能性达到94%；如果你班有50人，至少有两人生日相同的可能性达到97%之多。

为了说明其理由，我们先来计算一下，50个人的生日的搭配一共有多少可能情况。

第一个同学的生日可以是一年中的任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其他所有同学也都有365种可能情况，这样50个同学一共有36550种可能搭配。

如果50人的生日无一相同，那么生日搭配的可能情况就少得多了。第一个人有365 种可能情况，第二个人因不能与第一个人的生日相同，只能有364种可能情况了，依此类推，如50人的生日无一相同，其生日搭配情况只有365•364•363•…•317•316（种），这些情况，只占36550种情况中的3% 。

这样一来，不难算出，50人中生日至少有两个相同的可能性占总情况的97% 。

这个问题是概率论中的著名问题。由于它的迷惑性很强，不少人都为它打赌，因而引出了不少轶事。

Answer 2

30个人 共有365^30种排列组合
任意选2个人 C(30 2)作为一组
剩下的28人每个人一组
共有29组
这29组对应365天中的不同日期
共有C(365 29)
所以30人中有2人生日相同的概率是C(30 2)*C(365 29)/365^30

如果要求有人生日相同的概率
30个人 共有365^30种排列组合
30个人生日都不同的排列组合是C(365 30)
只要不是这些 就一定有人生日相同
概率为1-C(365 30)/365^30

Answer 3

1-P(30 365)/365^30=1-（365！/(365-30)！）/365^30=0.7

Answer 4

29/365