Question

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在X轴上，一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点，离心率为跟3/2，求椭圆方程

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在X轴上，一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点，离心率为跟3/2，（1）求椭圆的方程(2)求以点（2,-1）为中点的玄AB所在的直线方程，带过程

Answer 1

解：
(1)∵抛物线y^2=16x的焦点为(4,0)
∴椭圆的长半轴长a=4
又∵椭圆离心率e=c/a=√3/2
∴c=2√3，b^2=4
所以椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1 【长轴在x轴，焦点也在x轴】
(2)如果直线斜率不存在的时候中点在x轴，所以直线一定有斜率。
设A的坐标为(x1,y1)，B的坐标为(x2,y2)，则有x1+x2=4,y1+y2=-2
则有x1^2/16+y1^2/4=1 -------①
x2^2/16+y2^2/4=1 -------②
①-②得(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
整理得(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
则AB直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[-4(y1+y2)]=1/2
又直线经过(2,-1)，
所以直线方程为y=1/2x-2 【这就是传说中的点差法】

Answer 2

十五世纪的匈牙利国王也是后来神圣罗马帝国日耳曼王朝的首领西吉斯蒙德，在1414年的大公会议上，促使教会正式承认了狼人的存在。到了十六世纪，狼人的传说已经遍