已知椭圆x^2+2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小
已知椭圆x^2=2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离...
已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
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你好！
设P(m,n)
d= |2m-n+8| / √5
令t=2m-n，n=2m-t
m²+2n² =2
m²+2(2m-t)²=2
9m²-8tm+2t²-2=0 ①
Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
解得 -3≤t≤3
∴2m-n+8∈[5,11]
d∈[√5,11/√5]
即最小距离√5
此时t= -3，代入①解得m= -4/3
n=2m-t = 1/3
即P(-4/3，1/3)
设P(m,n)
d= |2m-n+8| / √5
令t=2m-n，n=2m-t
m²+2n² =2
m²+2(2m-t)²=2
9m²-8tm+2t²-2=0 ①
Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
解得 -3≤t≤3
∴2m-n+8∈[5,11]
d∈[√5,11/√5]
即最小距离√5
此时t= -3，代入①解得m= -4/3
n=2m-t = 1/3
即P(-4/3，1/3)
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