Question

求函数f(x)=x+2/x（x＞0）的单调区间

高一的题

Answer 1

1先利用均值定理求得最小值，从而得到x值
把x分成两部分，然后用定义来证明是单调区间
2用导数法，
得（0，根号2）减，(根号2，+无穷）增。

追问

不能取到√2吗

追答

可以取到，也可以不取到，最完整是取到。

追问

什么是均值定理

追答

当a>0,b>0,则(a+b)/2>=根号ab，当且仅当a=b时取等号。

Answer 2

y'=1-2/x^2
y'>0, f(x)单调增区间为（—∞，√2），（√2，+∞）
y'<0, f(x)单调减区间为（-√2,+√2）。

Answer 3

求导：
f‘（x）=（x^2 - 2）/x^2=0 x=sqrt(2)
（0,sqrt(2)],f‘（x）=（x^2 - 2）/x^2<0,单调减
（sqrt(2)，正无穷）,f‘（x）=（x^2 - 2）/x^2>0,单调增

追问

什么是sprt（2）

追答

根号2的意思

Answer 4

对f(x)求导得：df/dx=1-2/x^2, 令上式等于0，则x=+-根号2，负的值舍掉，则，当x>根号2时为单调增，0~根号2时为单调减。